Einleitung
Bändermodell (Einzelatom, Festkörper)
Eigenleitung
Bewegung der Ladungsträger
Konzentration und spezifischer Widerstand
Fremdleitung/Störstellenleitung

Einleitung

Um die Funktionsweise von Halbleiterbauelementen zu Verstehen muß man einen Ausflug durch die Physik machen.

Bändermodell Einzelatom

Elektronen in einem Atom besitzen (nach Bohr) kinetische Energie, wobei nur eine beschränkte Anzahl konkreter Energiezustände erlaubt sind. Gleichzeitig besteht noch eine Anziehung vom Atomkern, wodurch sie auch eine potentielle Energie besitzen.

Die potentielle Energie wird negativ auf ein Nullniveau für ein unendlich weit entferntes Elektron eingezeichnet.

Bändermodell Festkörper

Im Festkörper gelten die Energieniveaus für Einzelatome nicht, da sich die Atome gegenseitig beeinflussen. Nähern sich zwei Atome sind nun beide Potentialfelder für das gesamte verantwortlich. Bei N Atomen spaltet sich jedes Elektronenenergieniveau des isolierten Atoms in N Elektronenniveaus auf (N=Loschmidtsche Zahl L * spezifische Dichte d). Diese liegen eng beieinander und werden Energieband genannt, dessen Breite zwischen 1 und 5eV liegt. Im makroskopischen hat man eine fast kontinuierliche Verteilung (Anzahl der Energieniveaus pro Band und Volumeneinheit: n = N/V, bei Kupfer z.B. 8,4 E22 1/cm³). Die Elektronen können Energiewerte, die in diesen Bändern liegen, annehmen. Zwischen den Bändern liegen verbotene Zonen, in denen keine erlaubten Energieniveaus liegen.

Leitungsverhalten: Die Besetzung der obersten Energiebänder mit Elektronen und die energetische Lage dieser Bänder bestimmen das Leitungsverhalten. Die zur Bindung zu anderen Atomen benötigten Elektronen in der äußersten Schale werden Valenzelektronen genannt. Sie befinden sich im Valenzband, des vorletzen Energiebands. Im höchsten Energieband sind die Elektronen nicht mehr an ihren Atomrumpf gebunden und können sich im Atomverband frei bewegen, diesen allerdings nicht ohne weiteres verlassen. Dieses Band wird Leitungsband genannt.

Bei T=0K unterscheidet man folgende Fälle:

Isolatoren: Das Valenzband ist voll besetzt. Zwischen diesem und dem nächsthöheren Energieband besteht eine verbotenes Band mit einer Energiebreite W_G > 100kT, die sog. Bandlücke (k: Boltzmannkonstante (siehe Naturkonstanten), T absolute Temperatur). Im Leitungsband befinden sich keine Elektronen. Auch bei Anheben der Temperatur kann man keine Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband heben.

Halbleiter: Bei T=0K ist die Besetzung der Bänder analog zu Isolatoren. W_G ist jedoch < 100kT. Dieser Zustand ermöglicht es bei erhöhen der Temparatur einige Elektronen in das Leitungsband zu heben. Die dadurch ermöglichte Leitfähigkeit wird Eigenleitung oder auch intrinsische Leitung genannt.

Metalle: Hier gibt es zwei Sorten. Bei einwertigen Metallen ist das Valenzband nur teilweise gefüllt und übernimmt die Funktion des Leitungsbandes. Bei zweiwertigen Metallen ist das Valenzband voll besetzt. Jedoch überlappen sich Valenz- und Leitungsband teilweise. Man erhält dadurch zwei teilweise gefüllte Bänder, was die Leitfähigkeit ermöglicht.

Eigenleitung (intrinsische Leitung)

Fermi-Statistik:

Bis zu einer bestimmten Energie sind alle Energiewerte gleich häufig vorhanden. Bei T>0K ist lediglich in einer kleinen Zone eine "verschmierte Kante". Diese Kante nennt man Fermikante oder Fermienergie.Die aufgetragene Größe DeltaN/N ist die relative Anzahl der Teilchen im Energieintervall DeltaW, entpricht der Wahrscheinlichkeit f. Elektronen sind Fermionen.

Pauliprinzip: Dieses Prinzip besagt, daß in einem Atomverband jedes Energieniveau nur einmal besetzt sein darf. Dies gilt auch in einem Kristall. Die vom Bändermodell zur Verfügung gestellten Energieplätze werden von unten her aufgefüllt.

Fermi-Niveau: Wir schauen uns die Fermi-Verteilung aus dem vorangegangenem Bild an und vertauschen Ordinate und Abszisse. Der Nullpunkt der Energie, die sogenannte Fermienergie, liegt an dem Punkt, an dem die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt ein Elektron in einem schmalen Energieintervall anzutreffen.
In der folgenden Skizze ist die Fermifunktion in Verbindung mit dem Bändermodell aufgetragen.

Das Ferminiveau in der Mitte der verbotenen Zone. Man erkennt, daß die Wahrscheinlichkeit Elektronen im Valenzband anzutreffen sehr hoch und die Wahrscheinlichkeit Elektronen im Leitungsband anzutreffen sehr gering ist. Bei T=0K befinden sich alle Elektronen im Valenzband, das Leitungsband ist leer. Hier ist keine Leitung möglich, da ein voll besetztes Band nicht zur Leitung beitragen kann. Bei steigender Temperatur finden sich immer mehr Elektronen im Leitungsband wieder. Bei T=300K (Zimmertemperatur) ist es aber immer noch ziemlich unwahrscheinlich Elektronen im Leitungsband zu finden. Die Konzentration dieser hängt stark von der Breite der verbotenen Zone ab. Die im Leitungsband befindlichen Elektronen tragen als einzige zur Eigenleitung bei.

Bewegung der Ladungsträger

Paarbildung: Mit steigender Temperatur steigen durch thermische Anregung Elektronen ins Leitungsband und hinterlassen Löcher (Lücken, auch Defektelektronen genannt) im Valenzband. Es wird immer ein Paar gebildet.

Löcherleitung: Beim Anlegen einer Spannung bewegen sich Elektronen, sowie Löcher, diese jedoch in entgegengesetzter Richtung. Man schreibt den Löchern eine positive Elementarladung zu. Ein Elektron wird vom Valenzband in das Leitungsband gehoben und setzt sich dann in eine nebenliegende Lücke Diese Lücke kann jetzt von einem weiteren Elektron gefüllt werden. Durch Wiederholung dieses Vorgangs wandern nun die Löcher, was eine Leitung positiver Ladungsträgern bewirkt.

Rekombination: Die Paarbildung hält nur eine kurze Zeit. Dann springt das verbindet sich das Elektron wieder mit dem Kristallgitter. Die Gesamtzahl der Paare ändert sich im Mittel nicht.

Konzentration und spezifischer Widerstand

Die Konzentration von Elektronen und Löchern ist im reinen Halbleiter gleich groß und kann folgendermaßen berechnet werden (bei Betrachtung von Fermiverteilung und Bändermodell):
n_i=konst * T^3/2 exp(-deltaW_V/2kT)
Man erkennt die starke Temperaturabhängikeit. [n]=[p]=[n_i]=cm^-3. Weiterhin gilt n * p = n_i².
Der spezifische Widerstand ist bei reinen Halbleitern relativ hoch. Der relative Widerstand Kappa = e(b_nn + b_pp), wobei e=Elementarladung und b_x=Beweglichkeiten.

Fremdleitung/Störstellenleitung

Durch Dotierung können zusätzliche Ladungsträger geschaffen werden. Elemente aus der IV. Hauptgruppe, wie Silizium, besitzen 4 Valenzelektronen. Nimmt man nun eines aus der V., wie Arsen, werden 4 zur chemischen Bindung benötigt. Das 5. ist lose an das Arsenatom gebunden. Bereits Temperaturen, niedriger als Zimmertemperatur, reichen aus, um dieses Elektron in das Leitungsband anzuheben. Nun kann es zur elektrischen Leitung beitragen. Dieses ist n-Dotierung. Elemente aus der V. Hauptgruppe werden Donatoren oder n-Typ Störstellen genannt (Verfügungstellung von negativen Ladungsträgern).

Analog hierzu kann man mit Elementen der III. Hauptgruppe dotieren, was dann p-Dotierung genannt wird. Diese Elemente werden Akzeptoren genannt, da sie ein Elektron aus dem Valenzband aufnehmen und ein Defektelektron erzeugen.
Donatoren und Akzeptoren sind ortsfest und werden wie Silizium ins Gitter eingebaut. Die Anzahl der Paarbildung bleibt zwar gleich, aber nun ändert sich die Wahrscheinlichkeit für dieselbe. Das Ferminiveau wird in Richtung von Valenz- oder Leitungsband verschoben.
Dotieren kann man auf unterschiedliche Arten. Man kann bei hohen Temperaturen, die unter dem Schmelzpunkt des zu dotierenden Halbleiters liegen, Atome der III. oder IV. Hauptgruppe in das Material eindiffundieren lassen, oder das Trägermaterial, wozu in den meisten Fällen Silizium benutzt wird, mit den Störatomen beschießen. Diese verbinden sich dann mit dem Silizium.